Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

MA² = MB . MC

Giải:

$\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

$\Rightarrow \widehat{AMB}={90}^o$

AC là tiếp tuyến của đường tròn tại A

 ⇒ AC ⊥ AO

$\Rightarrow \widehat{CAB}={90}^o$

⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM

⇒ AM² = MB.MC (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông).