Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Hướng dẫn giải Bài 9 (Trang 70 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
<p><strong>Bài 9 (Trang 70 SGK Toán Hình học 9, Tập 1):</strong></p>
<p>Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng</p>
<p>a) Tam giác DIL là một tam giác cân;</p>
<p>b) Tổng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>DI</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>DK</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math> không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.</p>
<p> </p>
<p><strong><span style="text-decoration: underline;"><em>Hướng dẫn giải:</em></span></strong></p>
<p><img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/bai-9-fbX2Ae.jpg" /></p>
<p>a)</p>
<p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>BC</mi><mo>⊥</mo><mi>CD</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>ABCD</mi><mo> </mo><mi>là</mi><mo> </mo><mi>hình</mi><mo> </mo><mi>vuông</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mi>DCL</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>90</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Xét tam giác ADI và tam giác CDL, ta có:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>IAD</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>LCD</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>(</mo><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>AD</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>CD</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi>ABCD</mi><mo> </mo><mi>là</mi><mo> </mo><mi>hình</mi><mo> </mo><mi>vuông</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mover><mi>ADI</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mi>CDL</mi><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>(</mo><mi>cùng</mi><mo> </mo><mi>phụ</mi><mo> </mo><mover><mi>IDC</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo>△</mo><mi>ADI</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo>△</mo><mi>CDL</mi><mo> </mo><mo>(</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>)</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>DI</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mi>DL</mi><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mo>△</mo><mi>DIL</mi><mo> </mo><mi>là</mi><mo> </mo><mi>tam</mi><mo> </mo><mi>giác</mi><mo> </mo><mi>cân</mi><mo> </mo><mi>tại</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>.</mo></math></p>
<p>b)</p>
<p>Xét tam giác DLK vuông tại D có DC là đường cao</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>DL</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>DK</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>DC</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></p>
<p>Do vậy nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>DI</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>DK</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>DC</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo> </mo><mi>không</mi><mo> </mo><mi>thay</mi><mo> </mo><mi>đổi</mi></math>.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 1 (Trang 68 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 2 (Trang 68 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 3 (Trang 69 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 4 (Trang 69 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 69 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 69 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 69 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 8 (Trang 70 SGK Toán Hình học 9, Tập 1)
Xem lời giải