Bài 7 (Trang 69 SGK Toán Hình học 9, Tập 1):

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x² = ab) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Cách 1 (theo hình 1)

Ta có:

-) Tam giác ABC vuông tại A (vì AO là đường trung tuyến của tam giác ABC và $\mathrm{AO} = \frac{\mathrm{BC}}{2}$)

-) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao nên ${\mathrm{AH}}^2 = \mathrm{BH}.\mathrm{HC} \mathrm{hay} {\mathrm{x}}^2 = \mathrm{a}.\mathrm{b}$

Cách 2 (theo hình 2)

Tam giác DEF vuông tại D (vì DI là đường trung tuyến của tam giác DEF và $\mathrm{DI} = \frac{\mathrm{EF}}{2}$

Tam giác DEF vuông tại D, DK là đường cao nên DE² = EK.EF hay x² = a.b