Bài 5 (Trang 69 SGK Toán Hình học 9, Tập 1):

Trong một tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

${\mathrm{BC}}^2 = {\mathrm{AB}}^2 + {\mathrm{AC}}^2 \Rightarrow \mathrm{BC} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$

Trong tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Theo hệ thức lượng giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:

BH.BC = AB²; $\mathrm{BH}.\mathrm{BC} = {\mathrm{AC}}^2 \Rightarrow \mathrm{BH}.5 = 3^2 \Rightarrow \mathrm{BH} = \frac{9}{5}$

$\mathrm{HC}.\mathrm{BC} = {\mathrm{AC}}^2 \Rightarrow \mathrm{HC}.5 = 4^2 \Rightarrow \mathrm{HC} = \frac{16}{5}$

$\mathrm{AH}.\mathrm{BC} = \mathrm{AB}.\mathrm{AC} \Rightarrow \mathrm{AH}.5 = 3.4 \Rightarrow \mathrm{AH} = \frac{12}{5}.$