Hướng dẫn giải Bài 6 (Trang 69 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C. a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong 3 bán kính OA, OB, OC. b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. Giải <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/hinh-66-QZdi9K.png" /> a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo> </mo><mo>(</mo><mi>g</mi><mi>t</mi><mo>)</mo></math>     Suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>30</mn><mn>0</mn></msup></math>     (Tâm O của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đều ABC).     Suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><mfenced><mrow><mover><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup><mo>-</mo><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mn>0</mn></msup></math>     Tương tự suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mn>0</mn></msup></math> b) Từ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>O</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mn>0</mn></msup></math> ta suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>120</mn><mn>0</mn></msup></math>      Suy ra: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>240</mn><mn>0</mn></msup></math>