Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8)

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

Giải

a) Ta có: $sđ\stackrel{⏜}{AM}=sđ\stackrel{⏜}{BN}$ (vì cũng bằng số đo của góc ở tâm $\widehat{AOM}$ chắn nó)

              $sđ\stackrel{⏜}{PC}=sđ\stackrel{⏜}{QD}$ (vì cũng bằng số đo của góc ở tâm $\widehat{QOD}$ chăn nó)

    Mà $\widehat{AOM}=\widehat{QOD}$ (đối đỉnh)

    Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AM}=sđ\stackrel{⏜}{BN}=sđ\stackrel{⏜}{CP}=sđ\stackrel{⏜}{QD}$

b) Trong đường tròn lớn ta có $sđ\stackrel{⏜}{AM}=sđ\stackrel{⏜}{QD}; sđ\stackrel{⏜}{AQ}=sđ\stackrel{⏜}{MD}$

    Trong đường tròn nhỏ ta có $sđ\stackrel{⏜}{BN}=sđ\stackrel{⏜}{CP}; sđ\stackrel{⏜}{BP}=sđ\stackrel{⏜}{NC}$

c) Trong đường tròn lớn: $sđ\stackrel{⏜}{AQ}=sđ\stackrel{⏜}{MD}$

    Trong đường tròn nhỏ: $sđ\stackrel{⏜}{BP}=sđ\stackrel{⏜}{NC}$