Hướng dẫn giải Bài 7 (Trang 69 SGK Toán 9 Hình học, Tập 2)

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8) a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ? b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau. c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau. <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/01032022/hinh-65-U89Mnr.png" /> Giải a) Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> (vì cũng bằng số đo của góc ở tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> chắn nó)               <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>P</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> (vì cũng bằng số đo của góc ở tâm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> chăn nó)     Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>O</mi><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>O</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> (đối đỉnh)     Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>C</mi><mi>P</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> b) Trong đường tròn lớn ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>Q</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>M</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>     Trong đường tròn nhỏ ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>N</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>C</mi><mi>P</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>;</mo><mo> </mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>P</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>N</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math> c) Trong đường tròn lớn: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>A</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>M</mi><mi>D</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>     Trong đường tròn nhỏ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>B</mi><mi>P</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover><mo>=</mo><mi>s</mi><mi>đ</mi><mover><mrow><mi>N</mi><mi>C</mi></mrow><mo>⏜</mo></mover></math>