Cho ba hàm số y=$\frac{1}{2}$x² ; y=x² ; y=2x² .

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x= -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x= 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tím giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Giải 

a) Vẽ đồ thị:                    

b) Gọi y_A, y_B, y_C lần lượt là tung độ các điểm A, B, C có cùng hoành độ x= -1,5. Ta có:

y_A =$\frac{1}{2}$.(-1,5)² = $\frac{1}{2}$.2,25 = 1,125

y_B = (-1,5)² = 2,25

y_C = 2.(-1,5)² = 2.2,25 = 4,5

c) Gọi y_A, y_B, y_C lần lượt là tung độ các điểm A', B', C' có cùng hoành độ x=1,5. Ta có:

y_A'= $\frac{1}{2}$. 1,5² = $\frac{1}{2}$.2,25 = 1,125

y_B'= 1,5² = 2,25

y_C'= 2.1,5²=4

Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục Oy.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị. Khi đó ta có x=0.

Vậy x=0 là hàm số có giá trị nhỏ nhất.