Hướng dẫn giải Bài 5 (Trang 37 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)

Cho ba hàm số y=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>x2 ; y=x2 ; y=2x2 . a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x= -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng. c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x= 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'. d) Với mỗi hàm số trên, hãy tím giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất. Giải  a) Vẽ đồ thị:                     <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/17022022/6d76cf82-9775-4921-b286-6030217fc324.PNG" /> <table style="border-collapse: collapse; width: 67.45%;" border="1"> <tbody> <tr> <td style="width: 16.6376%; text-align: center;">x</td> <td style="width: 16.6376%; text-align: center;">-2</td> <td style="width: 16.6376%; text-align: center;">-1</td> <td style="width: 16.7247%; text-align: center;">0</td> <td style="width: 16.6376%; text-align: center;">1</td> <td style="width: 16.7247%; text-align: center;">2</td> </tr> <tr> <td style="width: 16.6376%; text-align: center;">y=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>x2</td> <td style="width: 16.6376%; text-align: center;">2</td> <td style="width: 16.6376%; text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></td> <td style="width: 16.7247%; text-align: center;">0</td> <td style="width: 16.6376%; text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></td> <td style="width: 16.7247%; text-align: center;">2</td> </tr> </tbody> </table>   <table style="border-collapse: collapse; width: 67.45%;" border="1"> <tbody> <tr> <td style="width: 16.6023%; text-align: center;">x</td> <td style="width: 16.6023%; text-align: center;">-2</td> <td style="width: 16.6023%; text-align: center;">-1</td> <td style="width: 16.731%; text-align: center;">0</td> <td style="width: 16.731%; text-align: center;">1</td> <td style="width: 16.731%; text-align: center;">2</td> </tr> <tr> <td style="width: 16.6023%; text-align: center;">y=x2</td> <td style="width: 16.6023%; text-align: center;">4</td> <td style="width: 16.6023%; text-align: center;">1</td> <td style="width: 16.731%; text-align: center;">0</td> <td style="width: 16.731%; text-align: center;">1</td> <td style="width: 16.731%; text-align: center;">4</td> </tr> </tbody> </table>   <table style="border-collapse: collapse; width: 67.3629%; height: 44.7812px;" border="1"> <tbody> <tr style="height: 22.3906px;"> <td style="width: 16.6234%; height: 22.3906px; text-align: center;">x</td> <td style="width: 16.6234%; height: 22.3906px; text-align: center;">-2</td> <td style="width: 16.6234%; height: 22.3906px; text-align: center;">-1</td> <td style="width: 16.7532%; height: 22.3906px; text-align: center;">0</td> <td style="width: 16.6234%; height: 22.3906px; text-align: center;">1</td> <td style="width: 16.7532%; height: 22.3906px; text-align: center;">2</td> </tr> <tr style="height: 22.3906px;"> <td style="width: 16.6234%; height: 22.3906px; text-align: center;">y=2x2</td> <td style="width: 16.6234%; height: 22.3906px; text-align: center;">8</td> <td style="width: 16.6234%; height: 22.3906px; text-align: center;">2</td> <td style="width: 16.7532%; height: 22.3906px; text-align: center;">0</td> <td style="width: 16.6234%; height: 22.3906px; text-align: center;">2</td> <td style="width: 16.7532%; height: 22.3906px; text-align: center;">8</td> </tr> </tbody> </table> b) Gọi yA, yB, yC lần lượt là tung độ các điểm A, B, C có cùng hoành độ x= -1,5. Ta có: yA =<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.(-1,5)2 = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.2,25 = 1,125 yB = (-1,5)2 = 2,25 yC = 2.(-1,5)2 = 2.2,25 = 4,5 c) Gọi yA, yB, yC lần lượt là tung độ các điểm A', B', C' có cùng hoành độ x=1,5. Ta có: yA'= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>. 1,52 = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>.2,25 = 1,125 yB'= 1,52 = 2,25 yC'= 2.1,52=4 Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục Oy. d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị. Khi đó ta có x=0. Vậy x=0 là hàm số có giá trị nhỏ nhất.