Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ờ một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Giải: 

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là $v_1$, của người đi từ B là $v_2$ (m/ phút). Điều kiện là $v_1>0, v_2>0$. Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2 km, người xuất phát từ A đi được 2000 m, người xuất phát từ B đi được 1600 m trong cùng thời gian đó (vì cùng xuất phát). Ta có phương trình

$\frac{2000}{v_1}=\frac{1600}{v_2} \left(1\right)$

Điều đó còn cho thấy người xuất phát từ B đi chậm hơn. Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km=1800 m}. Ta có phương trình

$\frac{1800}{v_1}+6=\frac{1800}{v_2} \left(2\right)$

Đặt $\frac{100}{v_1}=x$ và $\frac{100}{v_2}=y$, từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}20x=16y\\ 18x+6=18y\end{array}\right.$

Hệ phương trình này có nghiệm là $\left(x;y\right)=\left(\frac{4}{3};\frac{5}{3}\right)$. Từ đó suy ra

$\frac{100}{v_1}=\frac{4}{3}\iff v_1=75; \frac{100}{v_2}=\frac{5}{3}\iff v_2=60$

Các giá trị tìm được của $v_1$ và $v_2$ thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75 m/ph, của người đi từ B là 60 m/ph.