Ôn tập chương III
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ờ một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.</p>
<p><strong>Giải:</strong> </p>
<p>Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></math>, của người đi từ B là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></math> (m/ phút). Điều kiện là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>></mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>></mo><mn>0</mn></math>. Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2 km, người xuất phát từ A đi được 2000 m, người xuất phát từ B đi được 1600 m trong cùng thời gian đó (vì cùng xuất phát). Ta có phương trình</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2000</mn><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1600</mn><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math></p>
<p>Điều đó còn cho thấy người xuất phát từ B đi chậm hơn. Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km=1800 m}. Ta có phương trình</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1800</mn><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1800</mn><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo> </mo><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math></p>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>100</mn><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mi>x</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>100</mn><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mi>y</mi></math>, từ (1) và (2) ta có hệ phương trình</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>20</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>16</mn><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>18</mn><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Hệ phương trình này có nghiệm là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>. Từ đó suy ra</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>100</mn><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⇔</mo><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>75</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mfrac><mn>100</mn><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⇔</mo><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>60</mn></math></p>
<p>Các giá trị tìm được của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></math> thỏa mãn các điều kiện của bài toán.</p>
<p>Vậy vận tốc của người đi từ A là 75 m/ph, của người đi từ B là 60 m/ph.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải