Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được: 

$a) \left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ \frac{2}{5}x+y=1\end{array}\right.; b)\left\{ \begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5\end{array}\right.; c) \left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$

Giải: 

$a) \left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ \frac{2}{5}x+y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ 2x+5y=5\end{array}\right.$

Hệ phương trình vô nghiệm.

Minh họa hình học:

Vẽ $\left(d_1\right): 2x+5y=2$

Cho $x=0\Rightarrow y=\frac{2}{5}$

Cho $y=0\Rightarrow x=1$

Vẽ $\left(d_2\right): \frac{2}{5}x+y=1$

Cho $x=0\Rightarrow y=1$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}$

Ta được $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ song song với nhau.

$b)\left\{ \begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x+y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ 2x+y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Minh họa hình học:

Vẽ $\left(d_1\right): 0,2x+0,1y=0,3$

Cho $x=0\Rightarrow y=3$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}$

Vẽ $\left(d_2\right): 3x+y=5$

Cho $x=0\Rightarrow y=5$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}$

Ta được $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ cắt nhau tại $\left(2;-1\right)$

$c) \left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 3x-2y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\\ 6x-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6x-4y=2\\ 6x-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \mathrm{ℝ}\\ y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Hệ có vô số nghiệm.

Minh họa hình học:

Vẽ $\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}$

Cho $x=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2}$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}$

Vẽ $6x-4y=2$

Cho $x=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2}$

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}$

Hai đường thẳng trùng nhau.