Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, nāng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phân việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Giải: 

Giả sử đội I làm xong công việc trong x ngày, đội II trong y ngày (x, y nguyên dương).

Theo dự định hai dội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$

Khối lượng công việc hai đội làm chung trong 8 ngày là $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ công việc

Khối lượng công việc còn lại là $\frac{1}{3}$ công việc và đội II đảm nhiệm. Do năng suất gấp đôi nên đội II làm mỗi ngày được $\frac{2}{y}$ công việc và hoàn thành nốt $\frac{1}{3}$ công việc nói trên trong 3,5 ngày. Do đó ta phương trình: $3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3}$ hay $y=21$.

Hệ phương trình cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ y=21\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình ta được $x=28; y=21$.

Vậy: Đội I làm xong công việc trọng 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.