Ôn tập chương III
Hướng dẫn giải Bài 42 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Giải hệ phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>m</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> trong mỗi trường hợp sau:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
<p><strong>Giải: </strong></p>
<p>Cách 1: (Dùng phương pháp thế)</p>
<p>Từ phương trình đầu ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>m</mi></math>. Thế vào phương trình sau để khử ẩn y thì được</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>m</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo> </mo><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math></p>
<p>a) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>, phương trình (1) trở thành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>, vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.</p>
<p>b) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>, (1) trở thành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>, đúng với mọi x.</p>
<p>Hệ có nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>c) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>, (1) trở thành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>
<p>Hệ có nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Cách 2: (Dùng phương pháp công đại số): Nhân hai vế của phương trình đầu với - 2 rô̂i cộng từng vế hai phương trình thì được</p>
<p>a) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>, phương trình (2) trở thành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>, vô nghiệm.</p>
<p>Vậy hệ đã cho vô nghiệm.</p>
<p>b) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>, (2) trở thành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>, đúng với mọi y.</p>
<p>Hệ có nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>y</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>c) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>, (2) trở thành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math></p>
<p>Hệ có nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 40 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 41 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 27 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
Xem lời giải