Bài 24 (Trang 55 SGK Toán 9, Tập 1):

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3.

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k - 3 là hàm số bậc nhất nên $2m+1\ne 0$

$\iff 2m\ne -1 \iff m\ne -\frac{1}{2}$

a) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 cắt nhau.

$\iff 2\ne 2m+1 \iff 2m\ne 1 \iff m\ne \frac{1}{2}$

Vậy $m\ne -\frac{1}{2}$ và $m\ne \frac{1}{2}$.

b) Hai đường thẳng y= 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 song song với nhau.

$\iff 2 = 2m+1$ và $3k\ne 2k-3$

$\iff 2m=1$ và $k\ne -3$ $\iff m=-\frac{1}{2}$ và $k\ne -3$

Vậy $m=-\frac{1}{2}$ và $k\ne -3$.

c) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 trùng nhau:

$\iff 2=2m+1$ và $3k=2k-3$

$\iff 2m=1$ và $k=-3$   $\iff m=\frac{1}{2}$và $k=-3$

Vậy $m=\frac{1}{2}$ và $k=-3$.