Hướng dẫn Giải Bài 24 (trang 55, SGK Toán 9, Tập 1)

Hướng dẫn giải Bài 24 (Trang 55 SGK Toán 9, Tập 1)

Bài 24 (Trang 55 SGK Toán 9, Tập 1): Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt nhau; b) Hai đường thẳng song song với nhau; c) Hai đường thẳng trùng nhau.   Hướng dẫn giải: Hàm số y = (2m + 1)x + 2k - 3 là hàm số bậc nhất nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> a) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 cắt nhau. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>. b) Hai đường thẳng y= 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 song song với nhau. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo> </mo></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>k</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math>. c) Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 trùng nhau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math>   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math>.