Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5\\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3\end{array}\right.$

Giải:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5 \left(1\right)\\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3 \left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

$$\begin{gathered} (1-\sqrt{2})y-(1+\sqrt{2})y=2 \\ \iff (1-\sqrt{2}-1-\sqrt{2})y=2\iff -2y\sqrt{2}=2 \\ \iff y=\frac{-2}{2\sqrt{2}}\iff y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\iff y=\frac{-\sqrt{2}}{2} \left(3\right) \end{gathered}$$

Thay (3) vào (1) ta được:

$$\begin{gathered} \iff (1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)=5 \\ \iff (1+\sqrt{2})x=\frac{8+\sqrt{2}}{2}\iff x=\frac{8+\sqrt{2}}{2(1+\sqrt{2})} \\ \iff x=\frac{(8+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}{2(1-2)}\iff \frac{8-8\sqrt{2}+\sqrt{2}-2}{-2} \\ \iff x=-\frac{6-7\sqrt{2}}{2}\iff \frac{-6+7\sqrt{2}}{2} \\ Hệ có nghiệm là \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-6+7\sqrt{2}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$