Trang chủ / Giải bài tập / Lớp 9 / Toán học / Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Hướng dẫn giải Bài 21 (Trang 19 SGK Toán Đại số 9, Tập 2)
<p>Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:</p>
<p>a,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>; b, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>-</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>Giải: </p>
<p>a, Nhân phương trình thứ nhất với -<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>, ta được:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></p>
<p>b, Nhân phương trình thứ nhất với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> rồi cộng từng vế hai phương trình ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mi>x</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>+</mo><mi>x</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mfrac></math></p>
<p>Từ đó hệ đã cho tương đương với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>-</mo><mi>y</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p> </p>