Hướng dẫn Giải Bài 60 (Trang 62, SGK Toán 8, Tập 1)

Cho biểu thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></math> a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định. b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thi nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x. Giải a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>–</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>–</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo></math>và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo></math>hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo></math> Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math>. b) Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x ta phải chứng minh có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số. Thật vậy: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>-</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>5</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>4</mn><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>.</mo></math>