Hướng dẫn Giải Bài 63 (Trang 62, SGK Toán 8, Tập 1)

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>17</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>;                                                                                                  b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></math> Giải a) Ta có: <img class="wscnph" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/25022022/2-IqD83y.png" /> Nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>17</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> Để phân thức là số nguyên thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> nguyên thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math> phải là ước của 3 Các ước của 3 là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>±</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mo>±</mo><mn>3</mn></math>. Do đó: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mn>1</mn></math> b) Ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> Để <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> là nguyên thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>phải nguyên. Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></math> là ước của 8. Các ước của 8 là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>±</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>±</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>±</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mo>±</mo><mn>8</mn></math> Do đó  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>–</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>x</mi><mo>–</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>±</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>x</mi><mo>–</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>7</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mspace linebreak="newline"/><mi>x</mi><mo>–</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>11</mn><mo> </mo><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>5</mn></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>5</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>7</mn><mo>;</mo><mo> </mo><mn>11</mn><mo>.</mo></math>