Hướng dẫn Giải Bài 61 (Trang 62, SGK Toán 8, Tập 1)

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>10</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>100</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math> được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>20040</mn><mo>.</mo></math> Giải <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>–</mo><mn>10</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>10</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>10</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>≥</mo><mn>4</mn></math>. Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>10</mn></math> Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>10</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>100</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>100</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>)</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>52</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>52</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><mi>x</mi></mfrac></math> x=20040 thỏa mãn điều kiện của biến. Vậy với x=20040 biểu thức có giá trị là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mn>20040</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2004</mn></mfrac></math>