Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức:

$\left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}$

được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại $x = 20040.$

Giải

$x^2-10x=x(x-10)\ne 0$ khi $x\ne 0$ và $x–10\ne 0$ hay $x\ne 0$ và $x\ne 10$

$x^2+10x=x(x+10)\ne 0$ khi $x\ne 0$ và $x+10\ne 0$ hay $x\ne 0$ và $x\ne -10$

$x^2+4\ge 4$.

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là $x\ne -10, x\ne 0, x\ne 10$

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước:

$$\begin{gathered} \left(\frac{5x+2}{x^2-10x}+\frac{5x-2}{x^2+10x}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4} \\ =\left[\frac{5x+2}{x\left(x-10\right)}+\frac{5x-2}{x(x+10)}\right].\frac{x^2-100}{x^2+4} \\ =\frac{\left(5x+2\right)(x+10)+\left(5x-2\right)\left(x-10\right)}{x(x+10)\left(x-10\right)}.\frac{(x+10)\left(x-10\right)}{x^2+4} \\ =\frac{5x^2+52x+20+5x^2-52x+20}{x\left(x^2+4\right)}=\frac{10\left(x^2+4\right)}{x\left(x^2+4\right)}=\frac{10}{x} \end{gathered}$$

x=20040 thỏa mãn điều kiện của biến.

Vậy với x=20040 biểu thức có giá trị là $\frac{10}{20040}=\frac{1}{2004}$