Hướng dẫn Giải Bài 59 (Trang 62, SGK Toán 8, Tập 1)

a) Cho biểu thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>P</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo></math> Thay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math> vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức. b) Cho biểu thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>P</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>Q</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>P</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>Q</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>. Thay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math> vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức. Giải a) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></math> ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>P</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>P</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></mstyle><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></mstyle><mrow><mi>y</mi><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi></mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></math> b) Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math> ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>P</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>Q</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>P</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>Q</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mfenced><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mfenced></mrow><mrow><msup><mfenced><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mfenced open="[" close="]"><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>.</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mstyle></mfenced><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mfrac><msup><mfenced><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mfenced open="[" close="]"><mrow><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow><msup><mfenced open="[" close="]"><mrow><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mfrac><msup><mfenced><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced></mrow><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mfrac><msup><mfenced><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mfrac><msup><mfenced><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mfrac><msup><mfenced><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfrac></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo></math>