Hướng dẫn Giải Bài 57 (Trang 61, SGK Toán 8, Tập 1)

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math>;                                          b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>. Giải a) Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math> vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>18</mn></math>                           <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>18</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>18</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow></mfrac></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>.</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>24</mn><mi>x</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>24</mn><mi>x</mi></math>                           = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>24</mn><mi>x</mi></math> nghĩa là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced></math>