Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

a) $\frac{3}{2x-3}$ và $\frac{3x+6}{2x^2+x-6}$;                                          b) $\frac{2}{x+4};\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}$.

Giải

a) Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

$\frac{3}{2x-3}=\frac{3x+6}{2x^3+x-6}$

vì $3(2x^2+x-6)$ = $6x^2+3x-18$

                          $$\begin{gathered} =6x^2+3x-18 \\ =6x^2+12x-9x-18 \\ =2x(3x+6)-3(3x+6) \\ =(2x-3)(3x+6) \end{gathered}$$

b) $\frac{2}{x+4};\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}$

$\frac{2}{x+4}=\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12}$

Vì $2.\left(x^3+7x^2+12x\right)=2x^3+14x^2+24x$

$(x+4)(2x^2+6x)=2x^3+6x^2+8x^2+24x$

                          = $2x^3+14x^2+24x$

nghĩa là $2(x^3+7x^2+12x)=\left(x+4\right)\left(2x^2+6x\right)$