Đề bài

Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148)

Hướng dẫn: Hình chóp $L.EFGH$ cũng là hình chóp đều

Lời giải chi tiết

a) Hình 147
Chiều cao của tam giác đều BCD cạnh 10cm là:
$DH=\sqrt{A{C}^2-{\left(\frac{BC}{2}\right)}^2}=\sqrt{{10}^2-5^2}=5\sqrt{3}\approx 8,65\left(\mathrm{cm}\right)$
Diện tích đáy của hình chóp là:
$S=\frac{1}{2}\cdot BC.DH=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 8,65=43,25\left({\mathrm{cm}}^2\right)$
Thể tích hình chóp đều:
$V=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}.43,25.20=288,33\left({\mathrm{cm}}^3\right)$
b) Hình 148
Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều L.ABCD với thể tích của hình chóp đều L.EFGH. Do có: LO=LM+MO=15+15=30cm
+ Tính thể tích hình chóp đều L.ABCD:
- Diện tích đáy: $S_1=A{B}^2={20}^2=400\left({\mathrm{cm}}^2\right)$
- Thể tích hình chóp đều L.ABCD là:
$V_1=\frac{1}{3}{S}_1{h}_1=\frac{1}{3}\cdot 400\cdot 30=4000\left({\mathrm{cm}}^3\right)$
+Thể tích hình chóp đều L.EFGH:

-Diện tích đáy: $S_2=E{F}^2={10}^2=100\left({\mathrm{cm}}^2\right)$
-Thể tích hình chóp đều L.EFGH là:
$V_2=\frac{1}{3}{S}_2{h}_2=\frac{1}{3}\cdot 100.15=500\left({\mathrm{cm}}^3\right)$
Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:
$V=V_1-V_2=4000-500=3500\left({\mathrm{cm}}^3\right)$