LG b.

Tam giác đều cạnh $a$;

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng. 

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của tam giác đều ABC là:
$AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Diện tích xung quanh là:
$S_{xq}=2p.h=3a.h$
Diện tích một đáy là:
$S_{đ}=\frac{1}{2}a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Diện tích toàn phần là:
$S_{tp}=S_{xq}+2S_{\mathrm{d}}=3ah+2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3ah+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$
Thể tích: $V=S_{\mathrm{đ}}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h=\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{4}$

Diện tích toàn phần là:
$S_{tp}=S_{xq}+2S_{\mathrm{đ}}=3ah+2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3ah+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$
Thể tích: $V=S_{\mathrm{Ä}\mathrm{‘}}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h=\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{4}$

LG c.

Lục giác đều cạnh $a$;

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng. 

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh là:
$S_{xq}=2p.h=6a.h$
Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :
$S_{đ}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$
Diện tích toàn phần là: $S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}$
$S_{tp}=6ah+2\cdot \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=6ah+3a^2\sqrt{3}=3a(2h+a\sqrt{3})$
Thể tích tích lăng trụ :
$V=S_{đ}\cdot h=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\cdot h=\frac{3a^{2}h\sqrt{3}}{2}$

LG d.

Hình thang cân, đáy lớn là $2a$, các cạnh còn lại bằng $a$;

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng. 

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh :
$S_{xq}=2ph=(2a+a+a+a).h=5ah.$
Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.
$AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$(theo câu b)
Diện tích một đáy hình lăng trụ là:
$S_{đ}=\frac{(2a+a)\cdot AH}{2}=\frac{3a}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$
Diện tích toàn phần là:
$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=5ah+2\cdot \frac{3a^2\sqrt{3}}{4}=5ah+\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

Thể tích hình lăng trụ:
$V=S.h=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}.h=\frac{3a^{2}h\sqrt{3}}{4}$

LG e.

Hình thoi có hai đường chéo là $6a$ và $8a$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng.

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao. 

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Vì hai đường chéo BD=6a, AC=8a nên OB=3a, OC=4a.
Cạnh của hình thoi:
$BC=\sqrt{O{B}^2+O{C}^2}=\sqrt{{(3a)}^2+{(4a)}^2}=\sqrt{25a^2}=5a$
Diện tích xung quanh lăng trụ:
$S_{xq}=2ph=4.5a.h=20ah$
Diện tích một đáy của lăng trụ:
$S_{đ}=\frac{1}{2}\cdot 6a\cdot 8a=24a^2$
Diện tích toàn phần:
$S_{tp}=S_{xq}+2S_{\mathrm{d}}=20ah+2.24a^2=20ah+48a^2$
Thể tích lăng trụ:
$V=Sh=24a^2.h$