Đề bài
Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết ($\sqrt{10}\approx 3,16$).

Lời giải chi tiết

Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân.

Ta có:

$$\begin{gathered} DH=\frac{1}{2}(DC-AB) \\ =\frac{1}{2}(6-3)=1,5\left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$
Chiều cao: 

$$\begin{gathered} AH=\sqrt{A{D}^2-D{H}^2}=\sqrt{3,5^2-1,5^2}=\sqrt{12,25-2,25} \\ =\sqrt{10}\approx 3,16\left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$
Diện tích xung quanh lăng trụ là :
$$\begin{gathered} S_{xq}=2ph=(3+6+3,5+3,5)\cdot 11,5 \\ =16.11,5=184\left({\mathrm{cm}}^2\right) \end{gathered}$$
Diện tích một mặt đáy là:
$S_{đ}=\frac{(3+6)\cdot 3,16}{2}=14,22{\mathrm{cm}}^2$
Diện tích toàn phần :

$S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=184+2.14,22=212,44\left({\mathrm{cm}}^2\right)$