Hướng dẫn giải Bài 52 (Trang 33 SGK Toán Đại số 8, Tập 2)

Giải các phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mi>x</mi></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>7</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mn>7</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>Giải Giải a) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Quy đồng mẫu thức và khử mẫu thức chung ta nhận được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></math> (TM)   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>Đ</mi><mi>K</mi><mi>X</mi><mi>Đ</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></math> Quy đồng và khử mẫu thức chung: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>)</mo></math>   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>Đ</mi><mi>K</mi><mi>X</mi><mi>Đ</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></math> Quy đồng và khử mẫu thức chung: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math> Phương trình cuối cùng được nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x Loại các giá trị vi phạm ĐKXĐ ta được tập nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>Đ</mi><mi>K</mi><mi>X</mi><mi>Đ</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac></math> Quy đồng và khử mẫu thức chung rồi chuyển vế ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>