Giải các phương trình:

$$\begin{gathered} a) \frac{1}{2x-3}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5}{x} \\ b) \frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x(x-2)} \\ c) \frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{2(x^2+2)}{x^2-4} \\ d) (2x+3)(\frac{3x+8}{2-7x}+1)=(x-5)(\frac{3x+8}{2-7x}+1) \end{gathered}$$Giải

Giải

a) ĐKXĐ: $2x-3\ne 0 hay x\ne 0, x\ne \frac{3}{2}$

Quy đồng mẫu thức và khử mẫu thức chung ta nhận được:

$$\begin{gathered} x-3=5(2x-3)\iff 9x=12 \\ \iff x=\frac{4}{3} \end{gathered}$$ (TM)

$b)\hspace{0.17em}ĐKXĐ: x\ne 0, x\ne 2$

Quy đồng và khử mẫu thức chung:

$$\begin{gathered} x(x+2)-(x-2)=2\iff x^2+x=0\iff x(x+1)=0 \\ \iff x=0 \left(loai\right), x=-1 \left(nhan\right) \end{gathered}$$

$c)\hspace{0.17em}ĐKXĐ: x\ne \pm 2$

Quy đồng và khử mẫu thức chung:

$(x+2)(x+1)+(x-1)(x-2)=2(x^2+2)\iff 2x^2+4=2(x^2+2)$

Phương trình cuối cùng được nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x

Loại các giá trị vi phạm ĐKXĐ ta được tập nghiệm $S=\left\{x\in \mathrm{ℝ}|x\ne \pm 2\right\}$

$d)\hspace{0.17em}ĐKXĐ: x\ne \frac{2}{7}$

Quy đồng và khử mẫu thức chung rồi chuyển vế ta được

$$\begin{gathered} (2x+3)(10-4x)-(x-5)(10-4x)=0 \\ \iff (10-4x)\left[(2x+3)-(x-5)\right]=0 \\ \iff (10-4x)(x+8)=0\iff x=\frac{5}{2} \left(TM\right), x=-8 \left(TM\right) \\ \Rightarrow S=\left\{-8;\frac{5}{2}\right\} \end{gathered}$$