Cho hình $72$, trong đó $ABCD$ là hình bình hành.

LG a.
Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đô song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
+) AD=CB (vì ABCD là hình bình hành)
+) $\widehat{ADH}=\widehat{CBK}$ (hai góc ở vị trí so le trong, AD//BC)
$\Rightarrow \mathrm{\Delta }AHD=\mathrm{\Delta }CKB$ (cạnh huyền- góc nhọn)
$\Rightarrow AH=CK$ ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}AH⟂B\mathrm{D}\\ CK⟂B\mathrm{D}\end{array}\right.$ (giả thiết) $\Rightarrow AH//CK$
Xét tứ giác AHCK có:
$\left\{\begin{array}{l}AH//CK\\ AH=CK\end{array}\right.$(chứng minh trên)
$\Rightarrow$ tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Câu 2

Gọi $O$ là trung điểm của $HK$. Chứng minh rằng ba điểm $A,O,C$ thẳng hàng

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết:

Xét hình bình hành $AHCK$ có $O$ là trung điểm của $HK$ (giả thiết)

$\Rightarrow$ $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $HK$ của hình bình hành (tính chất hình bình hành)

Hay $A,O,C$ thẳng hàng.