Bài 7: Hình Bình Hành
Hướng dẫn giải Bài 44 (Trang 92 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
<p><strong class="content_question">Đề bài</strong></p>
<p>Cho hình bình hành <span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>D</mi></math>"><span id="MJXc-Node-1" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-2" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-3" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">A</span></span><span id="MJXc-Node-4" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-5" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">CD</span></span></span></span><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>.</mi></math></span></span> Gọi <span id="MathJax-Element-2-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi></math>"><span id="MJXc-Node-7" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-8" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-9" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span></span></span></span> là trung điểm của <span id="MathJax-Element-3-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D,</mi></math></span></span> <span id="MathJax-Element-4-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math>"><span id="MJXc-Node-14" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-15" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-16" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span></span></span></span> là trung điểm của <span id="MathJax-Element-5-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi></math>"><span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi></math></span></span>. Chứng minh rằng <span id="MathJax-Element-6-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML" style="margin: 0px; padding: 1px 0px; display: inline-block; line-height: 0; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; font-style: normal; font-weight: normal; font-size: 16.94px; letter-spacing: normal; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; position: relative;" tabindex="0" role="presentation" data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mi>F</mi></math>"><span id="MJXc-Node-21" class="mjx-math" aria-hidden="true"><span id="MJXc-Node-22" class="mjx-mrow"><span id="MJXc-Node-23" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-24" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-25" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-26" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-27" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span></span></span></span>.</p>
<p><strong>Lời giải chi tiết </strong></p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/03072022/51a552be-e672-41b2-8487-3b05a9c1540b.PNG" /></p>
<p>ABCD hình bình hành nên DE//BF và AD=BC<br />E là trung điểm của AD (giả thiết) nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></math> (tính chất trung điểm)<br />F là trung điểm của BC (giả thiết) nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></math> (tính chất trung điểm)<br />Mà AD=BC (chứng minh trên) nên DE=BF<br />Tứ giác BEDF có DE//BF và DE=BF (chứng minh trên)</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo></mstyle></math>Tứ giác BEDF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mstyle></math> (tính chất hình bình hành).<br />Cách khác:<br />+ABCD là hình bình hành<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mrow><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover></math></p>
<p>+E là trung điểm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>D</mi><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></math> (tính chất trung điểm)<br />F là trung điểm của <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⇒</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> (tính chất trung điểm)<br />Mà AD=BC (chứng minh trên) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></mstyle></math><br />+ Xét <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi></mstyle></math> có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>D</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>F</mi></math> (chứng minh trên)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>A</mi><mi>E</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>C</mi><mi>F</mi><mi>D</mi><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>g</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow></math></p>
<p><span id="MJXc-Node-303" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">⇒</span></span><span id="MJXc-Node-304" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">E</span></span><span id="MJXc-Node-305" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">B</span></span><span id="MJXc-Node-306" class="mjx-mo MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">=</span></span><span id="MJXc-Node-307" class="mjx-mi MJXc-space3"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">D</span></span><span id="MJXc-Node-308" class="mjx-mi"><span class="mjx-char MJXc-TeX-math-I">F</span></span><span id="MJXc-Node-309" class="mjx-mo"><span class="mjx-char MJXc-TeX-main-R">.</span></span></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 43 (Trang 92 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 45 (Trang 92 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 46 (Trang 92 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 47 (Trang 93 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 48 (Trang 93 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 49 (Trang 93 SGK Toán Hình học 8, Tập 1)
Xem lời giải