Đề bài

Tứ giác $ABCD$ có $E,F,G,H$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$ Tứ giác $EFGH$ là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ có EA=EB và FB=FC nên EF là đường trung bình của $\mathrm{△}ABC$ suy ra EF//AC và $EF=\frac{AC}{2}$
Xét $\mathrm{\Delta }ADC$ có HA=HD và GD=GC nên HG là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }ADC$ suy ra HG//AC và $HG=\frac{AC}{2}$
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Tứ giác EFGH có EF//HG và EF=HG nên là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)