Đố. Cho phân thức

$\frac{2x+1}{x^3-3}$

Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một

phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.

Giải

Gọi phân thức phải tìm là: $\frac{C}{D}$

Theo đầu bài ta có: $\frac{2x+1}{x^3-3}-\frac{C}{D}=-\frac{2x+1}{x^3-3}$

Cộng vào hai vế của đẳng thức với phân thức $\frac{2x+1}{x^3-3}-\frac{C}{D}$ ta được:

$\frac{2x+1}{x^3-3}+\frac{2x+1}{x^3-3}=\frac{C}{D}$

Vậy phân thức phải tìm là: $\frac{C}{D}=\frac{2(2x+1)}{x^2-3}$