Hướng dẫn Giải Bài 37 (Trang 51, SGK Toán 8, Tập 1)

Đố. Cho phân thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho. Giải Gọi phân thức phải tìm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>C</mi><mi>D</mi></mfrac></math> Theo đầu bài ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>C</mi><mi>D</mi></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> Cộng vào hai vế của đẳng thức với phân thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>C</mi><mi>D</mi></mfrac></math> ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>C</mi><mi>D</mi></mfrac></math> Vậy phân thức phải tìm là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>C</mi><mi>D</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>