Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$;           b) $\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}$.

Giải

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x(x+1)}$

b) $\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}=\frac{1}{x\left(y-x\right)}-\frac{1}{y(y-x)}=\frac{y-x}{xy\left(y-x\right)}=\frac{1}{xy}$

Nếu cho x,y những giá trị tự nhiên khác 0 thì a) và b) cho ta những phân số Ai Cập