Tìm các giá trị của a sao cho các biểu thức sau có giá trị bằng 2:

$$\begin{gathered} a)\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3} \\ b) \frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18} \end{gathered}$$

Giải

a) Bài toán tương đương với tìm các giá trị của a sao cho

$3a+1\ne 0, a+3\ne 0$ và $\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}=2\hspace{0.17em}\left(1\right)$

Điều này có nghĩa là phải giải phương trình (1) với ẩn số a

ĐKXĐ: $a\ne \frac{-1}{3}, a\ne -3$

Quy đồng và khử mẫu

$$\begin{gathered} (3a-1)(a+3)+(a-3)(3a+1)=2(a+3)(3a+1) \\ \iff 6a^2-6=6a^2+20a+6\iff 20a=-12\iff a=-\frac{3}{5} \left(nhan\right) \end{gathered}$$

Kết luận: giá trị cần tìm của a là $a=-\frac{3}{5}$

b) Ta cần giải phương trình: $$\begin{gathered} \frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}=2 \left(2\right) \\ ĐKXĐ: a\ne -3 \end{gathered}$$

Quy đồng và khử mẫu

$$\begin{gathered} 20(2a+6)-3(3a-1)-2(7a+2)=12(2a+6) \\ \iff 7a=47\iff a=\frac{47}{7} \end{gathered}$$

Kết luận: Giá trị cần tìm là $a=\frac{47}{7}$