Giải phương trình

$$\begin{gathered} a) \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1} \\ b) \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1} \\ c) x+ \frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2} \\ d) \frac{x+3}{x-1}+\frac{x-2}{x}=2 \end{gathered}$$

Giải

$a)\hspace{0.17em}ĐKXĐ: x-1\ne 0 hay x\ne 1$

Quy đồng và khử mẫu

$x-1+x-1=1\iff 3x=3\iff x=1 \left(KTM\right)$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm $S=\cancel{O}$

b) ĐKXĐ: $2x+2\ne 0, x+1\ne 0 hay x\ne -1$

Quy đồng và khử mẫu

$$\begin{gathered} 5x+2x+2=-12\iff 7x=-14 \\ \iff x=-2 \left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy S = {-2}

c) ĐKXĐ: $x\ne 0$

Quy đồng và khử mẫu

$$\begin{gathered} x^3+x=x^4+1\iff x^4-x^3-x+1=0 \\ \iff x^3(x-1)-(x-1)=0 \\ \iff (x-1)(x^3-1)=0 \\ \iff (x-1)(x-1)(x^2+x+1)=0 \\ \iff {(x-1)}^2=0 hoac x^2+x+1=0 \\ *{(x-1)}^2=0\iff x=1 \left(nhan\right) \\ *x^2+x+1=0 vo nghiem \end{gathered}$$

Kết luận S = {1}

d) ĐKXĐ: $x\ne -1 v\mathrm{à} x\ne 0$

Quy đồng và khử mẫu:

$$\begin{gathered} x(x+3)+(x+1)(x-2)=2x(x+1) \\ \iff x^2+3x+x^2-x-2=2x^2-2x\iff 0x=-2 vo nghiem \end{gathered}$$

Vậy $S=\cancel{O}$