Hướng dẫn giải Bài 30 (Trang 23 SGK Toán Đại số 8, Tập 2)

Giải phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>7</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac></math> Giải a) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></math> Quy đồng và khử mẫu ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math> Kết luận: phương trình đã cho vô nghiệm b) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>3</mn></math> Quy đồng và khử mẫu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>.</mo><mn>7</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>28</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>42</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>30</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo></math> Vậy S = {0,5} c) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math> Quy đồng mẫu ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math> Khử mẫu ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>∅</mo></math> d) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>7</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Quy đồng và khử mẫu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>13</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>43</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>-</mo><mn>56</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>56</mn></mfrac><mo> </mo><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>56</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>