Giải phương trình

$$\begin{gathered} a) \frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x} \\ b) 2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7} \\ c) \frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1} \\ d) \frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3} \end{gathered}$$

Giải

a) ĐKXĐ: $x\ne 2$

Quy đồng và khử mẫu ta có:

$1+3(x-2)=3-x\iff 4x=8\iff x=2 \left(loai\right)$

Kết luận: phương trình đã cho vô nghiệm

b) ĐKXĐ: $x\ne -3$

Quy đồng và khử mẫu

$$\begin{gathered} 2x.7(x+3)-14x^2=28x+2(x+3) \\ \iff 14x^2+42x-14x^2=30x+6\iff x=0,5 \left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy S = {0,5}

c) ĐKXĐ: $x\ne -1$ và $x\ne 1$

Quy đồng mẫu ta được $\frac{{(x+1)}^2}{x^2-1}-\frac{{(x-1)}^2}{x^2-1}=\frac{4}{x^2-1}$

Khử mẫu ta có:

${(x+1)}^2-{(x-1)}^2=4\iff 4x=4\iff x=1 \hspace{0.17em}\left(loai\right)$

Vậy $S=\varnothing$

d) ĐKXĐ: $x\ne -7$ và $x\ne \frac{3}{2}$

Quy đồng và khử mẫu

$$\begin{gathered} (3x-2)(2x-3)=(6x+1)(x+7) \\ \iff 6x^2-13x+6=6x^2+43x+7 \\ \iff -56x=1\iff x=-\frac{1}{56} \left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy $S=\left\{-\frac{1}{56}\right\}$