Bạn Sơn giải phương trình $\frac{x^2-5x}{x-5}=5$ (1) như sau:

$$\begin{gathered} \left(1\right)\iff x^2-5x=5(x-5)\iff x^2-5x=5x-25 \\ \iff x^2-10x+25=0\iff {(x-5)}^2=0\iff x=5 \end{gathered}$$

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn phân

thức ở vế trái như sau:

$\left(1\right)\iff \frac{x(x-5)}{x-5}=5\iff x=5$

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên

Giải

Sơn sai vì đã nhân hai vế với cùng một biểu thức mà không đặt điều kiện biểu thức đó phải khác 0. Hà sai vì đã

rút gọn phân thức mà không đặt điều kiện nhân tử rút gọn $x-5\ne 0$

Ta cần giải như sau:

Điều kiện xác định $x-5\ne 0$ hay $x\ne 5$. Với điều kiện đó ta rút gọn

$$\begin{gathered} \frac{x^2-5x}{x-5}=5\iff \frac{x(x-5)}{(x-5)}=5 \\ \Rightarrow x=5 \left(KTM\right) \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\cancel{O}$