Hướng dẫn giải Bài 29 (Trang 22 SGK Toán Đại số 8, Tập 2)

Bạn Sơn giải phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>5</mn></math> (1) như sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>25</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>25</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math> Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn phân thức ở vế trái như sau: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math> Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên Giải Sơn sai vì đã nhân hai vế với cùng một biểu thức mà không đặt điều kiện biểu thức đó phải khác 0. Hà sai vì đã rút gọn phân thức mà không đặt điều kiện nhân tử rút gọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> Ta cần giải như sau: Điều kiện xác định <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>5</mn></math>. Với điều kiện đó ta rút gọn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>K</mi><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo></math> Vậy tập nghiệm của phương trình là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><menclose notation="updiagonalstrike"><mi>O</mi></menclose></math>