Hướng dẫn giải Bài 31 (Trang 23 SGK Toán Đại số 8, Tập 2)

Giải các phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>12</mn><mrow><mn>8</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>13</mn><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math> Giải a) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></math> Quy đồng và khử mẫu: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>*</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfenced open="{" close="}"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced></math> b) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>3</mn></math> Quy đồng và khử mẫu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>∅</mo></math> c) Chú ý rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math> Vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>-</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>></mo><mn>0</mn></math> với mọi x nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> nếu và chỉ nếu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math>, tức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math>. Do đó ta có ĐKXĐ là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math> Quy đồng và khử mẫu ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math> Vậy S = {0;1} d) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Quy đồng và khử mẫu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>13</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>13</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>30</mn><mo>=</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>42</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></math>