Hướng dẫn giải Bài 27 (Trang 22 SGK Toán Đại số 8, Tập 2)

Giải phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>c</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mi>d</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math> Giải a) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>-</mo><mn>5</mn></math> Quy đồng và khử mẫu ta được phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>20</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo></math> Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-20} b) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> Quy đồng và khử mẫu ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>12</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>4</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo></math> Vậy S = {-4} c) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>3</mn></math> Khử mẫu ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo></math> Kết luận S = {-2} d) ĐKXĐ: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></math> Quy đồng và khử mẫu ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mi>h</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>*</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>*</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>T</mi><mi>M</mi><mo>)</mo></math> Kết luận <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>