Giải các phương trình:

$$\begin{gathered} a)\frac{1}{x}+2=(\frac{1}{x}+2\left)\right(x^2+1\left) \\ b\right) {(x+1+\frac{1}{x})}^2={(x-1-\frac{1}{x})}^2 \end{gathered}$$

Giải

a) $$\begin{gathered} ĐKXĐ: x\ne 0 \\ \frac{1}{x}+2=(\frac{1}{x}+2)(x^2+1)\iff (\frac{1}{x}+2)(x^2+1)-(\frac{1}{x}+2)=0 \\ \iff (\frac{1}{x}+2)(x^2+1-1)=0 \end{gathered}$$

Rút gọn ta được: $x(1+2x)=0\iff x=0 \left(loai\right) v\mathrm{à} x=-\frac{1}{2}$

Vậy $S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}$

b) $ĐKXĐ: x\ne 0$

$$\begin{gathered} {(x+1+\frac{1}{x})}^2={(x-1-\frac{1}{x})}^2\iff {(x+1+\frac{1}{x})}^2-{(x-1-\frac{1}{x})}^2=0\iff \left[(x+1+\frac{1}{x})+(x-1-\frac{1}{x})\right]\left[(x+1+\frac{1}{x})-(x-1-\frac{1}{x})\right]=0 \\ \iff 2x(2+\frac{2}{x})=0 \end{gathered}$$

Rút gọn phương trình trên ta nhận được

$4x+4=0\iff x=-1 \left(nhan\right)$

Vậy $S=\{-1\}$