Hướng dẫn giải Bài 32 (Trang 23 SGK Toán Đại số 8, Tập 2)

Giải các phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mspace linebreak="newline"/><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></math> Giải a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Đ</mi><mi>K</mi><mi>X</mi><mi>Đ</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Rút gọn ta được: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>a</mi><mi>i</mi><mo>)</mo><mo> </mo><mi>v</mi><mi>à</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Đ</mi><mi>K</mi><mi>X</mi><mi>Đ</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]"><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> Rút gọn phương trình trên ta nhận được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mo>)</mo></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math>