Hướng dẫn giải Bài 31 (Trang 16 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)

Chứng minh rằng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math> Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a . b = 6 và a + b = -5 Giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math> Thực hiện vế phải: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2                                 = a3 + b3 Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo> </mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math> Thực hiện vế phải: (a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2                                  = a3 – b3 Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Với ab = 6, a + b = -5, ta được: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 - 3 . 6 . (-5)             = -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.