Chứng minh rằng:

$a) a^3+b^3={(a+b)}^3-3ab(a+b)$

$b) a^3-b^3={(a-b)}^3+3ab(a-b)$

Áp dụng: Tính a³ + b³ , biết a . b = 6 và a + b = -5

Giải:

$a) a^3+b^3={(a+b)}^3-3ab(a+b)$

Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

                                = a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

$b) a^3-b^3={(a-b)}^3+3ab(a-b)$

Thực hiện vế phải:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ - 3a²b+ 3ab² - b³ + 3a²b – 3ab²

                                 = a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ - 3 . 6 . (-5)

            = -5³ + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.