Bài 5: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (Tiếp)
Hướng dẫn giải Bài 31 (Trang 16 SGK Toán Đại số 8, Tập 1)
<p>Chứng minh rằng:</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></p> <p>&Aacute;p dụng: T&iacute;nh a<sup>3</sup>&nbsp;+ b<sup>3</sup>&nbsp;, biết a . b = 6 v&agrave; a + b = -5</p> <p><strong>Giải:</strong></p> <p><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></strong></p> <p>Thực hiện vế phải:</p> <p>(a + b)<sup>3</sup>&nbsp;&ndash; 3ab(a + b) = a<sup>3</sup>&nbsp;+ 3a<sup>2</sup>b+ 3ab<sup>2</sup>&nbsp;+ b<sup>3</sup>&nbsp;&ndash; 3a<sup>2</sup>b &ndash; 3ab<sup>2</sup></p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = a<sup>3</sup>&nbsp;+ b<sup>3</sup></p> <p>Vậy a<sup>3</sup>&nbsp;+ b<sup>3</sup>&nbsp;= (a + b)<sup>3</sup>&nbsp;&ndash; 3ab(a + b)</p> <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></math></p> <p>Thực hiện vế phải:</p> <p>(a &ndash; b)<sup>3</sup>&nbsp;+ 3ab(a &ndash; b) = a<sup>3</sup>&nbsp;- 3a<sup>2</sup>b+ 3ab<sup>2</sup>&nbsp;- b<sup>3</sup>&nbsp;+ 3a<sup>2</sup>b &ndash; 3ab<sup>2</sup></p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = a<sup>3</sup>&nbsp;&ndash; b<sup>3</sup></p> <p>Vậy a<sup>3</sup>&nbsp;&ndash; b<sup>3</sup>&nbsp;= (a &ndash; b)<sup>3</sup>&nbsp;+ 3ab(a &ndash; b)</p> <p>&Aacute;p dụng:</p> <p>Với ab = 6, a + b = -5, ta được:</p> <p>a<sup>3</sup>&nbsp;+ b<sup>3</sup>&nbsp;= (a + b)<sup>3</sup>&nbsp;&ndash; 3ab(a + b) = (-5)<sup>3</sup>&nbsp;- 3 . 6 . (-5)</p> <p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = -5<sup>3</sup>&nbsp;+ 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.</p>
Hướng dẫn Giải Bài 31 (Trang 16, SGK Toán 8, Tập 1)
GV: GV colearn
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Video hướng dẫn giải bài tập
Hướng dẫn Giải Bài 31 (Trang 16, SGK Toán 8, Tập 1)
GV: GV colearn