Giải phương trình:

$$\begin{gathered} a) \frac{2x-5}{x+5}=3 \\ b) \frac{x^2-6}{x}x+\frac{3}{2} \\ c) \frac{(x^2+2x)-(3x+6)}{x-3}=0 \\ d) \frac{5}{3x+2}=2x-1 \end{gathered}$$

Giải

a) ĐKXĐ: $x+5\ne 0 hay x\ne -5$

Quy đồng và khử mẫu ta được phương trình

$$\begin{gathered} 2x-5=3(x+5)\iff 2x-3x=15+5 \\ \iff x=-20 \left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-20}

b) ĐKXĐ: $x\ne 0$

Quy đồng và khử mẫu ta được:

$$\begin{gathered} 2(x^2-6)=2x^2+3x\iff 3x=-12 \\ \iff x=-4 \left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy S = {-4}

c) ĐKXĐ: $x-3\ne 0 hay x\ne 3$

Khử mẫu ta được:

$$\begin{gathered} (x^2+2x)-(3x+6)=0\iff x(x+2)-3(x+2)=0 \\ \iff (x+2)(x-3)=0\iff x+2=0 hoac x-3=0 \\ *x+2=0\iff x=-2 \left(TM\right) \\ *x-3=0\iff x=3 \left(loai\right) \end{gathered}$$

Kết luận S = {-2}

d) ĐKXĐ: $3x+2\ne 0 hay x\ne \frac{-2}{3}$

Quy đồng và khử mẫu ta được

$$\begin{gathered} 5=(2x-1)(3x+2)\iff 5=6x^2+x-2 \\ \iff 6x^2-6x-7x-7=0\iff 6x(x-1)+7(x-1)=0 \\ \iff (x-1)(6x+7)=0\iff x-1=0 hoac 6x+7=0 \\ *x-1=0\iff x=-1 \left(TM\right) \\ *6x+7=0\iff x=-\frac{7}{6}\left(TM\right) \end{gathered}$$

Kết luận $S=\left\{-\frac{7}{6};1\right\}$