Đề bài
$\mathrm{\Delta }{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}~\mathrm{\Delta }A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}$ theo tỉ số đồng dạng $k_1$, $\mathrm{\Delta }{A}^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}~\mathrm{\Delta }ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k_2.$ Hỏi tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

Lời giải chi tiết
$\mathrm{\Delta }{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}~\mathrm{\Delta }A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}$ " theo tỉ số đồng dạng $k_1=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}$
$\mathrm{\Delta }{A}^{\text{'}\text{'}}{B}^{\text{'}\text{'}}{C}^{\text{'}\text{'}}~\mathrm{\Delta }ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k_2=\frac{AB}{AB}$
Theo tính chất 3 của hai tam giác đồng dạng thì $\mathrm{\Delta }{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}~\mathrm{△}ABC.$
Tỉ số đồng dạng $k=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }}{A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }.AB}$ 

                             $=\frac{{\displaystyle A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}}{{\displaystyle A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }}}.\frac{{\displaystyle A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }}}{{\displaystyle AB}}$
Vậy $k=k_1\cdot k_2$.