Đề bài
Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với $AM=\frac{1}{2}MB$. Kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần Iượt tại L và N.
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:
$$\begin{gathered} MN//BC\left(\mathrm{gt}\right)\Rightarrow \mathrm{\Delta }AMN~\mathrm{\Delta }ABC \\ ML//AC\left(\mathrm{gt}\right)\Rightarrow \mathrm{\Delta }MBL~\mathrm{\Delta }ABC. \end{gathered}$$
và $\mathrm{△}AMN~\mathrm{△}MBL$ (vì cùng đồng dạng với tam giác ABC)
b)
$\mathrm{△}AMN~\mathrm{△}ABC$ có:
$\widehat{AMN}=\widehat{ABC};\widehat{ANM}=\widehat{ACB};\widehat{A}$ chung
Tỉ số đồng dạng $k_1=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}$ (vì $AM=\frac{1}{2}MB$ )
$\mathrm{△}MBL~\mathrm{△}ABC$ có:
$\widehat{BML}=\widehat{BAC},\widehat{B}$ chung, $\widehat{MLB}=\widehat{ACB}$
Tỉ số đồng dạng $k_2=\frac{MB}{AB}=\frac{2}{3}$
$\mathrm{△}AMN~\mathrm{△}MBL$ có:
$\widehat{MAN}=\widehat{BML},\widehat{AMN}=\widehat{MBL},\widehat{ANM}=\widehat{MLB}$
Tỉ số đồng dạng $k_3=\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}$