Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
Hướng dẫn giải Bài 27 (Trang 72 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
<p><strong>Đề bài</strong><br />Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math>. Kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần Iượt tại L và N.<br />a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.<br />b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.</p>
<p><strong class="content_detail">Lời giải chi tiết</strong></p>
<p><strong class="content_detail"><img src="https://img.loigiaihay.com/picture/2018/0718/b27a-trang-72-sgk-toan-8-t2-c2.jpg" /></strong></p>
<p><span class="content_detail">a) Áp dụng: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>N</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mrow><mo>(</mo><mi>gt</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>A</mi><mi>M</mi><mi>N</mi><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mpadded><mi>C</mi></mpadded><mspace linebreak="newline"/><mi>M</mi><mi>L</mi><mo>/</mo><mo>/</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mrow><mo>(</mo><mi>gt</mi><mo>)</mo></mrow><mo>⇒</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>M</mi><mi>B</mi><mi>L</mi><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo></math><br />và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>L</mi></mstyle></math> (vì cùng đồng dạng với tam giác ABC)<br />b)<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mo>⁢</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>;</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>;</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></mstyle></math> chung<br />Tỉ số đồng dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle></math> (vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mstyle></math> )<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>L</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mstyle></math> có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>L</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover></mstyle></math> chung, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>L</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>C</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math><br />Tỉ số đồng dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>k</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle></math><br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mo>~</mo><mi mathvariant="normal">△</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>L</mi></mstyle></math> có:<br /><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><mover accent="true"><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>L</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi><mo>⁢</mo><mi>L</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mover accent="true"><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>N</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>L</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover></mstyle></math><br /></span><span class="content_detail">Tỉ số đồng dạng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="false"><msub><mi>k</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⁢</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></math></span><strong class="content_detail"><br /></strong></p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn giải Bài 23 (Trang 71 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 24 (Trang 72 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 25 (Trang 72 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 26 (Trang 72 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn giải Bài 28 (Trang 72 SGK Toán Hình học 8, Tập 2)
Xem lời giải