Đề bài
Cho tam giác ABC vẽ tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là $k=\frac{2}{3}$

Lời giải chi tiết

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $AM=\frac{2}{3}AB.$
Từ M kẻ đường song song với BC cắt AC tại N.
Ta có $\mathrm{△}AMN~\mathrm{△}ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$
*) Dựng $\mathrm{\Delta }{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\mathrm{\Delta }AMN$ (theo trường hợp cạnh cạnh cạnh)
- Dựng tia $A^{\text{'}}x$, trên tia $A^{\text{'}}x$ lấy $B^{\text{'}}$ sao cho $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=AM$
- Dựng cung tròn tâm $A^{\text{'}}$ bán kính AN và cung tròn tâm $B^{\text{'}}$ bán kính MN, hai cung tròn cắt nhau tại $C^{\text{'}}$
- Nối $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}},B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ta được tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ phải dựng.
Mà $\mathrm{△}AMN~\mathrm{△}ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{2}{3}$ nên
$\mathrm{△}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}~\mathrm{△}ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{2}{3}.$