Hướng dẫn Giải Bài 20 (Trang 44, SGK Toán 8, Tập 1)

Cho hai phân thúc: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac></math> Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>20</mn><mo>.</mo></math> Giải Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></math> làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. Thật vậy, ta có:  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> Nên MTC=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></math> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></math></li> </ul>