Cho hai phân thúc: $\frac{1}{x^2+3x-10};\frac{x}{x^2+7x+10}$

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai

phân thức này với mẫu thức chung là $x^3+5x-4x-20.$

Giải

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức $x^3+5x-4x+20$ làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia

hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. Thật vậy, ta có: 

$x^3+5x-4x-20=\left(x^2+3x-10\right)\left(x+2\right)=\left(x^2+7x+10\right)\left(x-2\right)$

Nên MTC=$x^3+5x-4x+20$

• $\frac{1}{x^2+3x-10}=\frac{1\left(x+2\right)}{\left(x^2+3x-10\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{x^3+5x-4x-20}$
• $\frac{x}{x^2+7x+10}=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^2+7x+10\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-2x}{x^3+5x-4x-20}$