Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu chung thuận tiện hơn)

a) $\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1},\frac{1-2x}{x^2+x+1}, -2;$

b) $\frac{10}{x+2}, \frac{5}{2x-4},\frac{1}{6-3x}.$

Giải 

a)

• Tìm MTC
  • $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$
  • Nên MTC=$(x-1)(x^2+x+1)$
• Nhân tử phụ:
  • $x^3-1: x^3-1=1$
  • $(x-1)(x^2+x+1): x^2+x+1=x-1$
  • $(x-1)(x^2+x+1): 1=(x-1)(x^2+x+1)$
• Quy đồng:
  • $\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{(x-1)(x^2+x+1)}$
  • $\frac{1-2x}{x^2+x+1}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x-1\right)}{(x-1)(x^2+x+1)}$
  • $-2=\frac{-2\left(x^3-1\right)}{(x-1)(x^2+x+1)}$

b)

• Tìm MTC
  • $x+2$
  • $2x-4=2(x-2)$
  • $6-3x=3(2-x)=3(x-2)$
• Nhân tử phụ
  • $6(x-2)(x+2): x+2=6(x-2)$
  • $6(x-2)(x+2): 2\left(x-2\right)=3(x+2)$
  • $6(x-2)(x+2): -3\left(x-2\right)=-2(x+2)$
• Quy đồng:
  • $\frac{10}{x+2}=\frac{10.6\left(x-2\right)}{\left(x+2\right).6\left(x-2\right)}=\frac{60\left(x-2\right)}{6(x-2)(x+2)}$
  • $\frac{5}{2x-4}=\frac{5}{2(x-2)}=\frac{5.3\left(x+2\right)}{2(x-2).3\left(x+2\right)}=\frac{15\left(x+2\right)}{ 6(x-2)(x+2)}$
  • $\frac{1}{6-3x}=\frac{1}{-3\left(x-2\right)}=\frac{1.-2\left(x+2\right)}{-3\left(x-2\right).-2\left(x+2\right)}=\frac{-2\left(x+2\right)}{ 6(x-2)(x+2)}$