Hướng dẫn Giải Bài 16 (Trang 43, SGK Toán 8, Tập 1)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu chung thuận tiện hơn) a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>;</mo></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>6</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo></math> Giải  a) <ul> <li>Tìm MTC <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></li> <li>Nên MTC=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></li> </ul> </li> <li>Nhân tử phụ: <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>:</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>:</mo><mo> </mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>:</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></li> </ul> </li> <li>Quy đồng: <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></li> </ul> </li> </ul> b) <ul> <li>Tìm MTC <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></li> </ul> </li> <li>Nhân tử phụ <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>:</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>:</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>:</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></li> </ul> </li> <li>Quy đồng: <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>10</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>.</mo><mn>6</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mn>6</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>60</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo> </mo><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>6</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo> </mo><mn>6</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac></math></li> </ul> </li> </ul>