Hướng dẫn Giải Bài 19 (Trang 43, SGK Toán 8, Tập 1)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo></math> b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo> </mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo></math> c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo></math> Giải a) MTC<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></math> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math></li> </ul> b) MTC=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></math> <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>1</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></li> </ul> c) Ta có <ul> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mo> </mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></math></li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></math></li> <li>MTC=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></math></li> <li>Quy đồng:</li> </ul>      <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math>      <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>y</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math>