a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là $480c{m}^3$

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là $486c{m}^2$. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Giải:

a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chứ nhật.

Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên

$$\begin{gathered} \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=t \left(t>0\right) \\ \Rightarrow a = 3t; b = 4t; c = 5t \left(1\right) \end{gathered}$$

Mà thể tích hình hộp là $480c{m}^3$ nên a.b.c = 480 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $3t.4t.5t = 480$

$$\begin{gathered} \iff 60t^{3 }= 480 \\ \iff t^3 = 8 \\ \iff t = 2 \end{gathered}$$

Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)

Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.

b) Hình lập phương là hình có 6 mặt bằng nhau:

$\Rightarrow \hspace{0.17em}Diện tích mỗi mặt là: 486 : 6=81\left(m^2\right)$

$\Rightarrow Độ dài cạnh hình lập phương là: \sqrt{81}=9\left(m\right)$

$\Rightarrow Thể tích hình lập phương là: V=9^3=729\left(m^3\right)$