Hoạt động (Trang 42 SGK Toán lớp 7 - Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, Tập 2):

Phép chia có dư:

Bốn bước đầu tiên kia chia đa thức D = 5x³ - 3x² - x + 7 cho đa thức E = x² + 1 được viết gọn như sau:

HĐ6: Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E.

HĐ7: Kí hiệu dư thứ hai là G = -x + 10. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?

HĐ8: Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x - 3) + G.

Hướng dẫn giải:

HĐ6:

+) Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hàng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E.

+) Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E với thương mới thu được sau bước 1.

+) Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E.

+) Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E với thương vừa thu được ở bước 3. Ta được dư thứ hai có bậc nhỏ hơn bậc của E thì kết thúc phép chia.

HĐ7:

Lúc này phép chia không thực hiện được nữa vì bậc của đa thức -6x + 10 nhỏ hơn bậc của đa thức chia x² + 1 (1 < 2)

HĐ8:

Ta có:

E.(5x - 3) + G

= (x² + 1).(5x - 3) + (-6x + 10)

= x².(5x - 3) + 1.(5x - 3) - 6x + 10

= 5x³ - 3x² + 5x - 3 - 6x + 10

= 5x³ - 3x² - x + 7 = D

Vậy đẳng thức đúng.