Bài 2 (Trang 20, SGK Toán 7, Tập 1. Bộ Chân Trời Sáng Tạo)

a) Tính:

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^{{}^5}; {\left(\frac{-2}{3}\right)}^4 ; {(-2\frac{1}{4})}^3; {(-0,3)}^5; {(-25,7)}^0$

b) Tính: 

${(-\frac{1}{3})}^2; {(-\frac{1}{3})}^3; {(-\frac{1}{3})}^4; {(-\frac{1}{3})}^5.$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải:

$$\begin{gathered} a) {\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{{(-1)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32}; \\ {\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{(-2)}^{{}^4}}{3^4}=\frac{16}{81}; \\ {(-2\frac{1}{4})}^3={(-\frac{2.4+1}{4})}^3={\left(\frac{-9}{4}\right)}^3=\frac{{(-9)}^3}{4^3}=\frac{-729}{64}. \\ {(-0,3)}^5 =-2,43.{10}^{-3}; \\ {(-25,7)}^0 =1. \\ b) {(-\frac{1}{3})}^2=\frac{{(-1)}^2}{3^2}=\frac{1}{9} \\ {(-\frac{1}{3})}^3=\frac{{(-1)}^3}{3^3}=\frac{-1}{27}; \\ {(-\frac{1}{3})}^4=\frac{{(-1)}^4}{3^4}=\frac{1}{81}; \\ {(-\frac{1}{3})}^5=\frac{{(-1)}^5}{3^5}=\frac{-1}{243}. \end{gathered}$$   

Vậy số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.