Bài 6 (Trang 119 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC} = 70°$.  Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.

b) Chứng minh BD = CE.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 70°$

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
$\widehat{BAC} = 180° - 70° - 70° = 40°$

b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

    $\hat{A}$ chung

$\Rightarrow ∆ADB = ∆AEC$ (cạnh huyền – góc nhọn). 

$\Rightarrow$BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).

c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.

Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

     AF chung.

$\Rightarrow ∆AFB = ∆AFC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{FAB} = \widehat{FAC}$ (2 góc tương ứng) hay $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}.$

Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.