Bài 5 (Trang 119 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N.

Chứng minh:

a) Nếu OM = ON thì AM // BN.

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

     OA = OB;

     $\widehat{AOM} = \widehat{BON}$(đối đỉnh)

     OM = ON.

Vậy $∆AOM = ∆BNO$ (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.

b) Ta có: AM // BN$\Rightarrow \widehat{MAO} = \widehat{NBO}$ (2 góc so le trong)

Xét $∆AOM và ∆NBO$:

$\widehat{MAO} = \widehat{NBO}$

OA = OB

$\widehat{AOM} = \widehat{BON}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow ∆AOM = ∆NBO$(g - c - g) $\Rightarrow OM = ON$ (2 cạnh tương ứng)