Bài 4 (Trang 119 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)

Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh: AI = MK.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

AB = MN (theo giả thiết).

BC = NP (theo giả thiết).

CA = PM (theo giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆MNP (c - c - c).

$\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{MPN}$

Do I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà BC = NP nên CI = PK.

Xét ∆ACI và ∆MPK có:

AC = MP (theo giả thiết).

$\widehat{ACI} = \widehat{MPK}$ (cmt)

CI = PK (chứng minh trên).

Do đó ∆ACI = ∆MPK (c - g - c).

Suy ra AI = MK (2 cạnh tương ứng).