Bài 7: Tam giác cân
Hướng dẫn Giải Bài 4 (Trang 96 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
<p><strong>Bài 4 (Trang 96 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)</strong></p>
<p>Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:</p>
<p><img class="wscnph" style="max-width: 100%; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://static.colearn.vn:8413/v1.0/upload/library/12102022/bai-4-trand-96-toan-lop-7-tap-2-gq9idI.png" /></p>
<p>a) AD // BE và BD // CE;</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>120</mn><mo>°</mo></math>;</p>
<p>c) AE = CD.</p>
<p> </p>
<p><em><span style="text-decoration: underline;"><strong>Hướng dẫn giải</strong></span></em></p>
<p>a) Tam giác ABD đều nên AB = BD = DA và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math></p>
<p>Tam giác BCE đều nên BC = CE = EB và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>E</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo></math></p>
<p> </p>
<p>Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>E</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>(</mo><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>)</mo></math>, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BE.</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>D</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>(</mo><mo>=</mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>)</mo></math>, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BD // CE.</p>
<p> </p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc ngoài tại đỉnh B của ∆EBC <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>B</mi><mi>E</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>120</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover></math> là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>D</mi><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>D</mi><mi>B</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mn>60</mn><mo>°</mo><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mn>120</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
<p>c) Xét ∆DBC và ∆ABE có:</p>
<p>DB = AB (chứng minh trên).</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mrow><mi>D</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mo>=</mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>E</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo> </mo><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>120</mn><mo>°</mo></mrow></mfenced></math></p>
<p>BC = BE (chứng minh trên).</p>
<p>Suy ra ∆DBC = ∆ABE(c - g - c).</p>
<p>Do đó CD = EA (2 cạnh tương ứng).</p>
<p>Vậy AE = CD.</p>
Xem lời giải bài tập khác cùng bài
Hướng dẫn Giải Hoạt động 1 (Trang 93 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 2 (Trang 94 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 3 (Trang 94 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Luyện tập - Vận dụng (Trang 95 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Hoạt động 4 (Trang 95 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 1 (Trang 96 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 2 (Trang 96 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 3 (Trang 96 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải
Hướng dẫn Giải Bài 5 (Trang 96 SGK Toán 7, Bộ Cánh diều, Tập 2)
Xem lời giải